Question

15．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a\\;x＜2}\\{-x-2a\\;x≥2}\end{array}\right.$，若f（2-a）=f（2+a），則a=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -3或-$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3或$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由a≠0，分別討論2-a與2+a與2的大小，從而需要討論a與0的大小，代入可求

解答 解：∵a≠0，f（2-a）=f（2+a）
當(dāng)a＞0時，2-a＜2＜2+a，
則f（2-a）=2（2-a）+a=4-a，f（2+a）=-（2+a）-2a=-2-4a
∴4-a=-2-4a，即a=-2（舍）
當(dāng)a＜0時，2+a＜2＜2-a，則f（2-a）=-（2-a）-2a=-2-a，f（2+a）=2（2+a）+a=4+3a
∴-2-a=4+3a即4a=-6，即a=-$\frac{3}{2}$
綜上可得a=-$\frac{3}{2}$
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是把2-a與2+a與2的比較，從而確定f（2-a）與f（2+a），體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．