Question

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是

[　　]

A．y＝5x＋3

B．y＝

C．y＝xsinx

D．y＝＋tanx

Answer 1

答案：D
解析：

解：y＝5x＋3的定義域為R，但f(－x)≠±f(x)，故它是非奇非偶數(shù)函數(shù)；y＝的定義域為(－∞，1]，不關(guān)于原點對稱，因而也是非奇非偶函數(shù)；y＝xsinx的定義域為R，但f(－x)＝f(x)，故為偶函數(shù)；y＝＋tanx的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f(－x)＝－f(x)∴f(x)為奇函數(shù)．故選D．

提示：

奇偶函數(shù)的定義是判斷奇偶性的依據(jù)，即f(－x)＝±f(x)．又由定義知，一對實數(shù)±x必須同時在定義域內(nèi)，f(x)與f(－x)才能都有意義．因此，判斷函數(shù)奇偶性之前必須考慮它的定義域是否關(guān)于原點對稱．