Question

已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且關(guān)于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=t，求證：++≥1．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先解不等式，根據(jù)題設(shè)列方程解出的值.

（2）要證，只要證：，即證

試題解析：【解析】
（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，

∴當(dāng)t+2≥0時(shí)，解得﹣t≤x≤t+4，

又∵不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]，

∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

（2）∵a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，

∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2

∴++≥1．

考點(diǎn)：1、含絕對(duì)值的不等式的解法；2、基本不等式.