Question

已知點(diǎn)P(2cos α，2sin α)和Q(a,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)α∈(0，π)時(shí)．

(1)若存在點(diǎn)P，使得OP⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)如果a＝－1，求向量的夾角θ的最大值．

Answer 1

(2)解法一：(向量坐標(biāo)法)當(dāng)a＝－1時(shí)，

，

當(dāng)cos α＋＝，即cos α＝－，

α＝π∈(0，π)時(shí)，取等號(hào)．

又∵cos θ在θ∈(0，π)上是減函數(shù)，∴θ_max＝.

解法二：(余弦定理法)

如圖，|OQ|＝1，|OP|＝2，

設(shè)|PQ|＝t，則cos θ＝

又∵cos θ在θ∈(0，)上是減函數(shù)，

∴θ_max＝，此時(shí)PQ⊥OQ，cos α＝－，α＝π∈(0，π)．