Question

已知實數(shù)a,b,c滿足條件:.

其中m是正數(shù),對于f(x)=ax²+bx+c,

(1)如果a≠0,證明a·f()＜0;

(2)如果a≠0,證明方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解.

Answer 1

證明:(1)因為af()=a［a()²+b()+c］??

=am［］,

且,?

則af()=am［］?

=＜0,

所以af()＜0.?

(2)由于f(0)=c,f(1)=a+b+c,當(dāng)a＞0時,?

∵af()＜0,∴f()＜0.?

若c＞0,f(0)=c＞0,?

∴方程f(x)=0在(0,)內(nèi)有解;?

若c≤0,f(1)=a+b+c=a+(m+1)(- )+c=＞0.

∴方程f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.?

當(dāng)a＜0時,同理可證.?

故a≠0時,方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解.