Question

【題目】已知等差數(shù)列中， ．等比數(shù)列的通項公式.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（I）根據(jù)列出關(guān)于 與 的方程組，求出 與 的值進而可得數(shù)列的通項公式；（II）由（I）知， ，利用分組求和法，分別求出等差、等比數(shù)列列的和即可得結(jié)果.

試題解析：（I）由題知，

解得，

所以.

（II）由（I）知， ，

所以

，

從而．

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.