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【題目】兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從地到達(dá)地，在地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地.

（1）試把汽車(chē)離開(kāi)地的距離(千米)表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，求出汽車(chē)距離A地100千米時(shí)的值.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）求出此人開(kāi)汽車(chē)從地到達(dá)地所用的時(shí)間，及從地返回地所用的時(shí)間，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，列出汽車(chē)離開(kāi)地的距離的表達(dá)式，即為所求；

（2）結(jié)合（1）中的函數(shù)表達(dá)式，令，并分、及三種情況，分別求出的值即可.

（1）此人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從地到達(dá)地，需要的時(shí)間為（小時(shí)），以50千米/小時(shí)的速度從地返回地，需要的時(shí)間為（小時(shí)），

則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.

所以與的函數(shù)關(guān)系為：.

（2）當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，解得.

所以汽車(chē)距離A地100千米時(shí)的值為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（cosx，2cosx），（2cosx，sinx），f（x）．

（1）把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)與共線(xiàn)時(shí)，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀(guān)察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線(xiàn)為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響.對(duì)近6年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷(xiāo)售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式即，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷(xiāo)售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷(xiāo)售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬(wàn)元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷(xiāo)售收入為（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），2019年該公司計(jì)劃投入萬(wàn)元宣傳費(fèi)，你認(rèn)為該決策合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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