Question

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，射線(xiàn)，，與曲線(xiàn)分別交于異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D.

（1）若曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求的值，并求的參數(shù)方程；

（2）若 |，當(dāng)時(shí)，求的范圍.

Answer 1

【答案】（1），的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

（2）利用極徑的應(yīng)用及三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為,即,

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為.

故的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.

由于曲線(xiàn)C1關(guān)于C2對(duì)稱(chēng),所以圓心的坐標(biāo)(1,)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的方程,

所以,解得a=2.

故的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),.

（2）根據(jù)題意整理得|OA|=4cos()=4sinα,|OB|=4cos().

|OC|=4cos()=4cosα,|OD|=4cos() ,

所以f(α)=|OA||OB|﹣|OC||OD|=16[sinαcos(α)+]

=16sin(2).

由于,所以,

所以