已知等差數(shù)列{a
n}的公差d大于0，且a
2，a
5是方程x
2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n，且T
n=1-
b
n。
（1）求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，試比較
與S
n+1的大小，并說明理由。
解：（1）由
，
又∵
的公差d大于0，
∴
，
從而
，
，
∴
。
又已知
，令n=1，得
，∴
，
由
，當(dāng)n≥2時，
，
兩式相減，得
，
（n≥2），
∴
。
（2）∵
，
∴
，
，
以下比較
與
的大�。�
當(dāng)n=1時，
，
；
當(dāng)n=2時，
，
；
當(dāng)n=3時，
，
；
當(dāng)n=4時，
，
；
猜想：n≥4時，
，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=4時，已證；
②假設(shè)n=k（k∈N*，k≥4）時，
，即
，
那么，n=k+1時，
，
∴n=k+1時，
也成立，
由①②可知，n∈N*，n≥4時，
；
綜上所述，當(dāng)n=1，2，3時，
；當(dāng)n≥4時，
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中：a
3+a
5+a
7=9，則a
5=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
2=0，a
6+a
8=-10
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|a
n|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
}的前n項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中，a
4a
6=-4，a
2+a
8=0，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a
n}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案