Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，且點(diǎn)P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直線y=x+2上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn；
（3）設(shè)cn=ansin2 ，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1，a1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1

∴an=2an﹣1（n≥2），∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2

∴

又點(diǎn) 在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2，

∴{bn}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1

（2）解：∵

∴ ①

②

①﹣②得

=

（3）解：

T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）﹣（b2+b4+…b2n）

=

【解析】（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用點(diǎn) 在直線y=x+2上，可得{bn}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)b1=1，從而可求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn；（3）利用分組求和法，可求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．