Question

已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0），求點D的坐標，使直線CD⊥AB，且CB∥AD．

Answer 1

分析：此題求D的坐標，需要建立其橫縱坐標的方程，由題設條件知直線CD⊥AB，且CB∥AD，將此位置關系轉化為方程，即可求出點D的坐標．

解答：解：設點D的坐標為（x，y），由已知得，直線AB的斜率K_AB=3，（2分）
直線CD的斜率K_CD=

y

x-3

，直線CB的斜率K_CB=-2，直線AD的斜率K_AD=

y+1

x-1

．（8分）
由CD⊥AB，且CB∥AD，得

y x-3 ×3=-1 y+1 x-1 =-2

?

x=0 y=1

，（11分）
所以點D的坐標是（0，1）（12分）

點評：本題考點是兩條直線平行、垂直與傾斜角、斜率的關系，考查用兩直線垂直斜率的乘積為-1，兩直線平行斜率相等（此時斜率都存在為前提），利用這一關系轉化為相應的方程求坐標．