Question

若不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

表示的區(qū)域?yàn)棣�，不等式（x-

1

2

）²+y²≤

1

4

的區(qū)域?yàn)棣Ｖ腥稳∫稽c(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω中的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
A（-2，-1），B（2，-1），A（0，1），則△ABC的面積S=

1

2

×4×2=4，
不等式（x-

1

2

）²+y²≤

1

4

的區(qū)域表示為圓心D（

1

2

，0）半徑r=

1

2

，則對(duì)應(yīng)的面積S=

3

4

×π×(

1

2

)2+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3π

16

+

1

8

，
則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω中的概率為

3π 16 + 1 8

4

=

3π

64

+

1

32

，
故答案為：

3π

64

+

1

32

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算．利用數(shù)形結(jié)合求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．