Question

若雙曲線過點（m，n）（m＞n＞0），且漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點（　�。�

A．在x軸上

B．在y軸上

C．在x軸或y軸上

D．無法判斷是否在坐標(biāo)軸上

Answer 1

假設(shè)焦點在x軸上，根據(jù)漸近線方程為y=±x可知雙曲線的實軸和虛軸長度相同，
設(shè)雙曲線方程為x²-y²=t²（t≠0）
∵m＞n，∴m²-n²=t²符合；
假設(shè)焦點在y軸，依題意可設(shè)雙曲線方程為y²-x²=t²
把點（m，n）代入雙曲線方程得n²-m²=t²
∵m＞n
∴n²-m²＜0，與n²-m²=t²＞0矛盾．故假設(shè)不成立．
雙曲線的焦點只能在x軸上．
故選A．