【題目】已知△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且bcosC﹣ccosB
a2，tanB＝3tanC，則a＝_____．
【答案】2
【解析】
根據(jù)題意，由tanB＝3tanC可得
3
，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，結(jié)合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosB
sinA×a，變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，由和角公式分析可得sinBcosC﹣sinCcosB
a×（sinBcosC+sinCcosB），將sinBcosC＝3sinCcosB代入分析可得答案．
根據(jù)題意，△ABC中，tanB＝3tanC，即3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，
又由bcosC﹣ccosB
a2，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，
變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，
即sinBcosC﹣sinCcosB
a×（sinBcosC+sinCcosB），
又由sinBcosC＝3sinCcosB，則2sinCcosB＝sinCcosB×a，
由題意可知：
，即sinCcosB≠0，
變形可得：a＝2；
故答案為：2．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市房管局為了了解該市市民
年
月至
年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中
名購房者，并對其購房面積
（單位：平方米，
）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元/平方米），制成了如圖
所示的散點圖（圖中月份代碼
分別對應年月至年月）.
（1）試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)
；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于
的
位市民中隨機抽取
人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在
的概率；
（3）根據(jù)散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
請利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年
月份的二手房購房均價（精確到
）
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
，
，
，
，
（參考公式）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）函數(shù)
在區(qū)間
上有零點，求
的值；
（3）若不等式
對任意正實數(shù)
恒成立，求正整數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
⑴當
時，求曲線
在點
，
處的切線方程；
⑵討論
的單調(diào)性；
⑶當
時，證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點的距離為
.
（1）求
與
的值；
（2）若斜率為
的直線
與拋物線
交于
、
兩點，點
為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，試問：
是否為定值？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是圓
的直徑，
，
在圓上且分別在的兩側(cè)，其中
，
.現(xiàn)將其沿折起使得二面角
為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）
A.，
，，
在同一個球面上
B.當
時，三棱錐
的體積為
C.
與
是異面直線且不垂直
D.存在一個位置，使得平面
平面
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若實數(shù)
為整數(shù)，且對任意的
時，都有
恒成立，求實數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．
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