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如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H．

(1)求證：AE⊥平面A1BD；

(2)求二面角D－BA1－A的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(3)求點B1到平面A1BD的距離．

答案：
解析：

　　(1)證明：建立如圖所示，

　　

　　

　　∵…………4分

　　

　　∴

　　即AE⊥A1D，AE⊥BD　∴AE⊥面A1BD

　　(2)設(shè)面DA1B的法向量為

　　由　∴取

　　設(shè)面AA1B的法向量為…4分

　　

　　

　　由圖可知二面角D－BA1－A為銳角，

　　∴它的大小為arcos

　　(3)，平面A1BD的法向量取

　　則B1到平面A1BD的距離d＝…………4分


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
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（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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