Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是軸對(duì)稱圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對(duì)稱圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由題意曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷即可.

由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，

利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：，

方程中的被代換，被代換，方程不變，故關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故①③正確；

可得，，即，解得，

∴曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于④令可得，，

曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①③