【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
是由兩個定點
和點
的距離之積等于
的所有點組成的，對于曲線，有下列四個結(jié)論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點都在單位圓
內(nèi)；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點的縱坐標(biāo)
.其中，所有正確結(jié)論的序號是______.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的
值為0，則開始輸入的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】若
、
是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）
①若直線
，則在平面
內(nèi)一定不存在與直線
平行的直線．
②若直線
，則在平面
內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線
垂直．
③若直線
，則在平面
內(nèi)不一定存在與直線
垂直的直線．
④若直線
，則在平面
內(nèi)一定存在與直線
垂直的直線．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】如圖，三棱錐
中，點
分別是
的中點，點
是
的重心.
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，
，
，
，
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名，
，
，
，
四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進行預(yù)測.說：不是1號就是2號獲得特等獎；說：3號不可能獲得特等獎；說：4，5，6號不可能獲得特等獎；說：能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明，，，，中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎的是（ ）號同學(xué).
A.1B.2C.3D.4，5，6號中的一個
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【題目】已知橢圓
的短軸長為2，離心率為
，
，
分別是橢圓的右頂點和下頂點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
是橢圓內(nèi)一點，直線
與
的斜率之積為
，直線
分別交橢圓于
兩點，記
，
的面積分別為
，
.
①若兩點關(guān)于
軸對稱，求直線
的斜率；
②證明：
.
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【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得
,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處切線的斜率為4，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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