Question

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為a_i（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為h_i（i=1，2，3，4），若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，則

4

i=1

(ihi)=

2S

k

．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為H_i（i=1，2，3，4），若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=K，則

4

i=1

(iHi)=（　　）

A． 4V K

B． 3V K

C． 2V K

D． V K

Answer 1

根據(jù)三棱錐的體積公式 V=

1

3

Sh
得：

1

3

S1H1+

1

3

S2H2+

1

3

S3H3+

1

3

S4H4=V，
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，
∴H1+2H2+3H3+4H4=

3V

K

，
即

4

i=1

(iHi)=

3V

K

．
故選B．