Question

商場人流量被定義為每分鐘通入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù)F（t）=50+4sin

t

2

（t≥0），則在下列哪個時間段內(nèi)人流量是增加的（　�。�

• A、[0，5]
• B、[5，10]
• C、[10，15]
• D、[15，20]

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵F（t）=50+4sin

t

2

（t≥0），
∴由2kπ-

π

2

≤

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得4kπ-π≤t≤4kπ+π，k∈Z．
∵t≥0，
∴當(dāng)k=0時，遞增區(qū)間為[0，π]，
當(dāng)k=1時，遞增區(qū)間為[3π，5π]，
∵[10，15]⊆[3π，5π]，
∴此時函數(shù)單調(diào)遞增，
故選：C．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．