Question

一個樣本M的數據是x₁，x₂，…，x_n，它的平均數是5，另一個樣本N的數據x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均數是34．那么下面的結果一定正確的是

1. A.
   S_M²=9
2. B.
   S_N²=9
3. C.
   S_M²=3
4. D.
   S_n²=3

Answer 1

A
分析：先設一個樣本M的數據x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S，利用方差的計算公式，則S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]從而得出S_M²=9．即可．
解答：設一個樣本M的數據x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S，則
S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]
=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故選A．
點評：此題主要考查了方差的性質，掌握一組數據的極差、方差與標準差，是解決問題的關鍵．