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設(shè)變量x、y滿足約束條件
x-y≤1
x+y≥2
y≤2
，則目標函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為（　　）
A、[2，8]
B、[4，13]
C、[2，13]
D、[
5
2
，13]
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
則z=x2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到原點的距離的平方，
則當動點P位于A時，OA的距離最大，
當直線x+y=2與圓x2+y2=z相切時，距離最小，
即原點到直線x+y=2的距離d=
2
1+1
=
2
2
=
2
，即z的最小值為z=d2=2，
由
y=2
x-y=1
，解得
x=3
y=2
，即A（3，2），
此時z=x2+y2=32+22=9+4=13，
即z的最大值為13，
即2≤z≤13，
故選：C
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A-BCED的體積為16．

（1）求實數(shù)a的值；
（2）將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），對任意的x∈（-
π
2
，
π
2
）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（　�。�
A、
3
f(-
π
3
)＜f(-
π
6
)
B、f(-
π
6
)＞
3
2
f(0)
C、f(
π
4
)＞
2
f(
π
3
)
D、f(0)＞
2
f(
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，通項an與前n項和Sn之間滿足an=-2SnSn-1（n≥2），求an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）證明：{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

底面是菱形的直平行六面體的高為12cm，兩條體對角線的長分別為15cm和20cm，求底面邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A、B是雙曲線E的兩焦點，點C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則雙曲線E的一個焦點到其中一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，以y軸為對稱軸，其上各點與直線3x+4y=12的最短距離為1，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值
（1）求b的值；
（2）若當x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）對任意的x1，x2∈[-1，2]，|f（x1）-f（x2）|≤0是否恒成立？如果成立，給出證明；如果不成立，請說明理由．

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同步練習冊答案