Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）寫(xiě)出的極值點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，

③當(dāng)時(shí)，無(wú)極小值點(diǎn)也無(wú)極大值點(diǎn).

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)與的大小關(guān)系進(jìn)行分情況討論，從而得出的單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性的情況，進(jìn)行討論求解.

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

由得或，

①當(dāng)時(shí)，

由得，由得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，即，

由得或，

由得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，

對(duì)任意恒成立，

∴在上單調(diào)遞增.

綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

（2） ①當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；

③當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以無(wú)極小值點(diǎn)也無(wú)極大值點(diǎn).

綜上：①當(dāng)時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，

③當(dāng)時(shí)，無(wú)極小值點(diǎn)也無(wú)極大值點(diǎn).