Question

若曲線y=

1-ex，x≤1 1 x-1 ，x＞1

與直線y=kx+1有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、(-3-2

  2

  ，-3+2

  2

  )
• B、(-3+2

  2

  ，0)∪(0，+∞)
• C、(-∞，-3-2

  2

  )∪(0，+∞)
• D、(-3-2

  2

  ，0)∪(0，+∞)

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出曲線y=

1-ex，x≤1 1 x-1 ，x＞1

的圖象如圖：

直線y=kx+1過定點（0，1），
當(dāng)k=0時，兩個函數(shù)只有一個交點，不滿足條件，
當(dāng)k＞0時，兩個函數(shù)有2個交點，滿足條件，
當(dāng)k＜0時，直線y=kx+1與y=

1

x-1

在x＞1相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，
此時

1

x-1

=kx+1，即kx²+（1-k）x-2=0，
判別式△=（1-k）²+8k=0，k²+6k+1=0，
解得：k=-3+2

2

，或k=-3-2

2

（舍去），
則此時滿足-3+2

2

＜k＜0，
綜上滿足條件的k的取值范圍是（-3+2

2

，0）∪（0，+∞），
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及分段函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．