Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-）

（1）求雙曲線方程;

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：

（3）求的面積。

Answer 1

（1）=6；（2）略；（3）6

【解析】

試題分析：∵離心率e= ，∴雙曲線為等軸雙曲線，

∴設(shè)所求雙曲線方程為=λ（λ≠0）

∵曲線過點(diǎn)（4，-）

∴16-10=λ，即λ=6

∴雙曲線方程為=6

（2）∵點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上

∴ ，解得 ，

∵雙曲線具有對稱性，不妨設(shè)M坐標(biāo)為

∵ ,

∴ ,

∴ ;

（3）方法一， ,

,

由（2）可知 ，

∴

方法二：

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．