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20．函數(shù)f（x）=x3-3x+2，（x∈R）的極小值是0．

分析 首先求導(dǎo)可得f′（x）=3x2-3，解3x2-3=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到極小值．

解答 解析：令f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＞0，該函數(shù)在（-∞，-1）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0，該函數(shù)在（-1，1）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，該函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增．
則該函數(shù)在x=1處取得極小值f（1）=13-3+2=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=$\frac{2}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：當(dāng)k＞7且k∈N時(shí)，對(duì)任意n∈N，都有Tnk-1-Tn-1＞$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)A（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）的圓的方程（x-3）2+y2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{a+1}{2}$x2+x-$\frac{2}{3}$．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-y+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使f（x）的極小值為-$\frac{7}{24}$，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求證：$\frac{1}{n}$（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$）＞$\root{n}{n+1}$-1（n∈N+，n＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．討論復(fù)合函數(shù)y=$\sqrt{5-4x-{x}^{2}}$的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．對(duì)函數(shù)x∈R，函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）-{f^2}（x）}+\frac{1}{2}，{a_n}={f^2}$（n）-f（n），數(shù)列{an}的前15項(xiàng)和為
-$\frac{31}{16}$，則f（1000）的值為$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$+（1-2a）（a＞0）
（1）當(dāng)a≥$\frac{1}{2}$時(shí)，比較f（x）與㏑x在[1，+∞）上的大小關(guān)系；
（2）證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞㏑（n+1）+$\frac{n}{{2（{n+1}）}}$（n≥1）；
（3）已知S=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2014}$，求S的整數(shù)部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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同步練習(xí)冊(cè)答案