Question

15．已知命題p：函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，命題q：對函數y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個命題是真命題時，m的范圍，利用復合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．

解答 （8分）
解：若函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，則-$\frac{m}{2}$≤-2，
∴m≥2，即p：m≥2．  …（2分）
若函數y=-4x²+4（2-m）x-1≤0恒成立，
則△=16（m-2）²-16≤0，
解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3                …（4分）
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假
當p真q假時，由$\left\{\begin{array}{l}m≥2\\ m＜1或m＞3\end{array}\right.$解得：m＞3   …（6分）
當p 假q真時，由$\left\{\begin{array}{l}m＜2\\ 1≤m≤3\end{array}\right.$解得：1≤m＜2
綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查轉化思想以及計算能力．