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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點G是△ABC的重心，A(0，－1)B(0，1)．在x軸上有一點M，滿足

(1)求點C的軌跡方程；

(2)若斜率為k的直線l與點C的軌跡交于不同兩點P，Q，且滿足試求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設C(x，y)，則G∴∥AB．

　　又M是x軸上一點，則M()．

　　又　∴

　　整理得即為曲線C的方程．

　　(2)①當k＝0時，l和橢圓C有不同兩交點P、Q，根據橢圓對稱性有

　�、诋攌0，可設l的方程為

　　聯(lián)立方程組

　　消去y，整理得

　　∵直線l和橢圓C交于不同兩點，

　　∴

　　即

　　設則是方程(*)的兩相異實根，

　　則PQ的中點N的坐標是

　　

　　即N()．又⊥

　　

　　代入(* *)得

　　

　　即∪(0，1)

　　結合①②得，k的取值范圍是(－1，1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
(λ∈R)（若△ABC的頂點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標為G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)）．
（1）求點C的軌跡E的方程．
（2）設（1）中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=
 
；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內一點，若
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的取值范圍是（　　）
A、(
1
2
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(1，
3
2
)
D、（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當x∈（0，1）時，函數f（x）=3x-1，則f(log
1
3
36)=
 

（理）已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則λ的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對任意的實數x恒成立，則實數a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認為真命題序號都填在橫線上）

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