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是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
（1）設u（x）=ax2-x  當a＞1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2-x 在[2，4]上為增函數(shù)，
故應有
1
2a
≤2
u(2)=4a-2＞0
，解得 a＞
1
2
．…（6分）
∴a＞1．…（7分）
（2）當0＜a＜1 時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2-x 在[2，4]上為減函數(shù)，應有
1
2a
≥4
u(4)=16a-6＞0
，
解得a∈∅．…（14分）
綜上，a＞1時，函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)．…（16分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，是否存在實數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=數(shù)學公式，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=數(shù)學公式在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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