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橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1：4，短軸長為8，則橢圓的標準方程是
y2
25
+
x2
16
=1
y2
25
+
x2
16
=1
．
分析：由題意可設橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，可得
a-c
a+c
=
1
4
2b=8
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：由題意可設橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
則
a-c
a+c
=
1
4
2b=8
a2=b2+c2
，解得
a=5
b=4
，
∴橢圓的標準方程為
y2
25
+
x2
16
=1．
故答案為
y2
25
+
x2
16
=1．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2
15
，則此橢圓的標準方程為
y2
16
+x2=1
y2
16
+x2=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知橢圓的焦點在y軸上，若橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省梅州市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：填空題

橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1∶4, 短軸長為8, 則橢圓的標準方程是                ;

 

 

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