【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
【答案】（1）見解析（2）（-∞，-
）．
【解析】
（1）由f（0）=0列式求得b，可得函數(shù)解析式，再由函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)把不等式f（2x+1）+f（x）＜0變形為f（2x+1）＜-f（x）=f（-x），再由單調性轉化為關于x的一元一次不等式求解．
（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=
，得b=-1．
∴f（x）=
．
函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．
證明如下：設
，
∈（-∞，+∞），且＞，
則f（）-f（）=
=
=
．
∵
＞0，
＞0，
又＞，∴
＞0，
則f（）-f（）=＞0，即f（）＞f（），
∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）∵函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，
∴f（2x+1）+f（x）＜0f（2x+1）＜-f（x）=f（-x）．
由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∴2x+1＜-x，即x＜-．
∴不等式f（2x+1）+f（x）＜0的解集為（-∞，-）．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ 
﹣e1﹣x在區(qū)間（1，+∞）內恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的序號是_________.
① 
的圖象與
的圖象關于
軸對稱；
② 若
，則
的值為1；
③ 若
, 則
；
④ 把函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸方程為
；
⑤ 在鈍角
中，
，則
；
⑥ 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
sinxcosx+cos2x-
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，
]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結果統(tǒng)計如下：
月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
歷史（x分） | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治（y分） | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差
（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程 
= 
x+ 
（附： = 
= 
， =y﹣ x）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計 |
| 1.00 |
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“輾轉相除法”的算法思路如右圖所示．記R（a\b）為a除以b所得的余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出b的值為（ ） 
A.0
B.1
C.9
D.18
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxsin（x+ 
）﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， 
]上的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）= 
在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.（0，e]
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣e）
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com