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已知f（x）=lg
1-x
x+1
，a，b∈（-1，1），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）
分析：分別表示出f（a）、f（b），化簡f（a）+f（b），把真數(shù)化簡成
1-t
t+1
的形式即可得解
解答：解：∵f（x）=lg
1-x
x+1

∴f（a）+f（b）=lg
1-a
a+1
+lg
1-b
b+1
=lg (
1-a
a+1
×
1-b
b+1
)=lg
1-a-b+ab
ab+a+b+1
=lg
(1+ab)-(a+b)
(a+b)+(1+ab)
=lg
1-
a+b
1+ab
a+b
1+ab
+1
=f(
a+b
1+ab
)
故答案為：
a+b
1+ab
點評：本題考查對數(shù)運算，要求熟練掌握對數(shù)的運算法則．屬簡單題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當(dāng)k＞0時，解關(guān)于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=lg
1-x1+x
，判斷f（x）的奇偶性
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，x∈（-∞，0）時，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+2x+4x•aa2-a+1
，其中a為常數(shù)，若當(dāng)x∈（-∞，1]時，f（x）有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=lg
1-x
x+1
，a，b∈（-1，1），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）

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