Question

5．已知圓C的圓心在直線x+y-2=0上，圓C經(jīng)過點（2，-2）且被x軸截得的弦長為2，則圓C的標準方程為（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)圓心坐標為（a，2-a），則r²=（a-2）²+（2-a+2²）=1²+（2-a）²，求出a，r，可得圓心與半徑，即可求出圓C的標準方程．

解答 解：由題意，設(shè)圓心坐標為（a，2-a），則r²=（a-2）²+（2-a+2²）=1²+（2-a）²，
∴a=3，r=$\sqrt{2}$或a=5，r=$\sqrt{10}$，
∴圓C的標準方程為（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．
故答案為：（x-3）²+（y+1）²=2或（x-5）²+（y+3）²=10．

點評 本題考查圓C的標準方程，考查垂徑定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．