Question

5．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（2x-3）?（x-3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x₁、x₂、x₃，則x₁•x₂•x₃取值范圍為（　�。�

• A． （0，3）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，0）
• D． （-3，0）

Answer 1

分析 根據(jù)定義求出f（x）解析式，畫出圖象，判斷即可．

解答 解：∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b-a，a＜b}\\{^{2}-{a}^{2}，a≥b}\end{array}\right.$，
∴f（x）=（2x-3）?（x-3）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\-3{x}^{2}+6x，x≥0\end{array}\right.$，
其圖象如下圖所示：

由圖可得：x₁=-k，x₂•x₃=$\frac{1}{3}$k，
故x₁•x₂•x₃=-$\frac{1}{3}$k²，k∈（0，3），
∴x₁•x₂•x₃∈（-3，0），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的圖象，在求解零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用．屬于中檔題．