【題目】已知過拋物線 
的焦點F，斜率為 
的直線交拋物線于 
兩點，且 
.
（1）求該拋物線E的方程；
（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線 
，分別交曲線E于點C,D和M,N.設(shè)線段 
的中點分別為P,Q，求證：直線PQ恒過一個定點.
【答案】
（1）解：拋物線的焦點 
，∴直線AB的方程為： 
聯(lián)立方程組 
，消元得： 
，
∴ 
∴ 
，解得 
.
∵ 
，∴拋物線E的方程為： 
（2）解：設(shè)C,D兩點坐標(biāo)分別為 
，則點P的坐標(biāo)為 
..
由題意可設(shè)直線 
的方程為 
.
由 
，得 
.
因為直線 與曲線E于C,D兩點，所以 
.
所以點P的坐標(biāo)為 
.
由題知，直線 
的斜率為 
，同理可得點Q的坐標(biāo)為 
.
當(dāng) 
時，有 
，此時直線PQ的斜率 
.
所以，直線PQ的方程為 
，整理得 
.
于是，直線PQ恒過定點 
；
當(dāng) 
時，直線PQ的方程為 
，也過點 .
綜上所述，直線PQ恒過定點 .
【解析】（1）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線與直線，得到一元二次方程，利用韋達定理得到坐標(biāo)間的關(guān)系，最后用兩點之間的距離公式求得p的值。
（2）設(shè)出直線l1和點C，D的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線方程，得到點P的坐標(biāo)，同理求得點Q的坐標(biāo)，由此得出直線PQ的方程，檢驗即可發(fā)現(xiàn)所過定點。
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名校聯(lián)盟沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
是數(shù)列 
的前 
項和，并且 
，對任意正整數(shù) ， 
，設(shè) 
（ 
）.
（1）證明：數(shù)列 
是等比數(shù)列，并求 的通項公式；
（2）設(shè) 
，求證：數(shù)列 
不可能為等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 
，若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ 
）的圖象向右平移 后的表達式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點 
， 
為圓 
上任意一點，線段 
上一點 
滿足 
，直線 
上一點 
，滿足 
.
（1）當(dāng) 在圓周上運動時，求點 
的軌跡 
的方程；
（2）若直線 
與曲線 交于 
兩點，且以 
為直徑的圓過原點 
，求證：直線 與 
不可能相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；
(2)在等差數(shù)列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體 
為一簡單組合體，在底面 
中， 
， 
， 
， 
平面 ， 
， 
， 
．
（1）求證：平面 
平面 
；
（2）求該組合體 的體積．
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