Question

14．小明的媽媽兩次到超市購買大米，她有兩種打算，第一種是每次買100元的大米，第二種是每次買100斤大米（兩次購買的價格不同），小明的媽媽問小明，哪種方式購買大米合算一些，小明想了想說：“媽媽，第一種方式較合算”．結(jié)合你所學(xué)的知識判斷，小明的說法是正確．（填正確或錯誤）

Answer 1

分析 先求出兩次買米的平均價格，作差比較大小，科的結(jié)論．

解答 解：小明的媽媽兩次到超市購買大米，她有兩種打算，第一種是每次買100元的大米，
第二種是每次買100斤大米（兩次購買的價格不同），
設(shè)兩次的價格分別為x，y（單位是元/每斤），
方案一的平均價格為$\frac{200}{\frac{100}{x}+\frac{100}{y}}$=$\frac{2xy}{x+y}$，
方案二的平均價格為$\frac{100x+100y}{200}$=$\frac{x+y}{2}$，
∵$\frac{x+y}{2}$-$\frac{2xy}{x+y}$=$\frac{{（x+y）}^{2}}{2（x+y）}$-$\frac{4xy}{2（x+y）}$=$\frac{{（x-y）}^{2}}{2（x+y）}$＞0，
故方案一較合算，故小明的說法正確，
故答案為：正確．

點評 本題主要考查分式大小的比較，求出兩次買米的平均價格，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．