Question

某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次.某班有48名同學(xué)，老師打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費(fèi)均為40元，

    （1）若使每個同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交多少元錢？

    （2）若使每個同學(xué)游4次，每人最少應(yīng)交多少元錢？

     

Answer 1

思路分析：把實(shí)際問題抽象（轉(zhuǎn)化）成數(shù)學(xué)問題（比較代數(shù)式的大小）也就是建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，而恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)往往是把實(shí)際問題抽象（轉(zhuǎn)化）成數(shù)學(xué)問題的第一步.

    解：設(shè)買x張游泳卡，總開支為y元.

    （1）每批去x名同學(xué)，共需去批，

    總開支又分為：①買卡所需費(fèi)用240x，②包車所需費(fèi)用×40.

    ∴y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）.

    ∴y=240（x+）≥240×2x×=3840，

    當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=8時取等號.

    故每人最少應(yīng)交=80（元）.

    （2）每批去x名同學(xué)，共需去批，

    總開支又分為：①買卡所需費(fèi)用240x，②包車所需費(fèi)用×40.

    ∴y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）.

    ∴y=240（x+）≥240×2=1920，

    當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=5.66時取等號.

    但0＜x≤48，x∈Z，

    又當(dāng)x₁=5時，y₁=24×（50+）=2936；

    當(dāng)x₂=6時，y₂=24×（60+）=2720.

    ∵y₁＞y₂，

    ∴當(dāng)x=6時，y有最小值，即y_min=2720.

    故每人最少應(yīng)交≈56.67（元）.