Question

【題目】電子芯片是“中國(guó)智造”的靈魂，是所有整機(jī)設(shè)備的“心臟”.某國(guó)產(chǎn)電子芯片公司，通過大數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：生產(chǎn)一種高端芯片x（）萬片，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬片的生產(chǎn)成本為200萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（單位：萬元）滿足假定生產(chǎn)的芯片都能賣掉.

（1）將利潤(rùn)（單位：萬元）表示為產(chǎn)量x（單位：萬片）的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量x（單位：萬片）為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）產(chǎn)量為5萬片時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9200萬元.

【解析】

（1）首先求出總成本函數(shù)，再由計(jì)算可得；

（2）由（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

（1）當(dāng)產(chǎn)量為萬片時(shí)，由題意得.

因?yàn)?/span>

所以

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，. 所以當(dāng)時(shí)，（萬元）.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以（萬元）

綜上，當(dāng)時(shí)，（萬元），即當(dāng)產(chǎn)量為5萬片時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9200萬元.