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直線l與橢圓＝1交于P、Q兩點，已知l的斜率為1，則弦PQ的中點軌跡方程為________．

答案：x＋4y＝0．
解析：

　　設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ的中點M(x0，y0)，

　　則＝1，＝1，

　　∴＝－(y1－y2)(y1＋y2)．

　　又＝1，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，

　　∴＝－2y0，即x0＋4y0＝0，故所求PQ中點的軌跡方程為x＋4y＝0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省深圳高級中學2010-2011學年高二上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

設直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數(shù))與橢圓＝1交于不同兩點A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點C，D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009屆寧夏省期末數(shù)學模擬試題分類匯編(直線與圓) 題型：044

已知圓O：x2＋y2＝1，點O為坐標原點，一條直線l：y＝kx＋b(b＞0)與圓O相切并與橢圓＝1交于不同的兩點A、B

(1)設b＝f(k)，求f(k)的表達式；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期質量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方

的動點，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長度的最小值；

（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長度的最小值；

(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，請說明理由.

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