Question

8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（-1，-1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），z=$\frac{y+1}{x+1}$
的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（-1，-1）的斜率，
由圖象知可知PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，得A（1，3），
則z=$\frac{3+1}{1+1}$=2，
即z的最大值為2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．