Question

（滿分12分）

（1）已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；

（2）已知圓C的圓心是直線和的交點(diǎn)上且與直線相切,求圓C的方程．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式寫出的方程，再化成一般式即可；（2）聯(lián)立兩直線的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，寫出圓的方程即可．

解題思路: 1．直線的方程有五種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式），要注意各種形式的適用條件，合理選用；2．圓的方程要注意圓心定位置，半徑定大小．

試題解析：（1）∵A（4，1），C（2，4），

∴AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

又B（0，3），（2分）

由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程為（6分）

即（6分）

（2）解方程組得（9分）

由點(diǎn)到直線距離得

∴圓的半徑為4 （11分）

∴圓C的方程為：（12分）

考點(diǎn)：1．直線的方程；2．圓的方程；3．直線與圓的位置關(guān)系．