Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{3}$+sinx的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的對(duì)稱性進(jìn)行判斷，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（-x）=-$\frac{x}{3}$-sinx）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，
當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，當(dāng)x→-∞時(shí)，f（x）→-∞，排除D，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{3}$+cosx，由f′（x）=$\frac{1}{3}$+cosx＞0得cosx＞-$\frac{1}{3}$，
在不等式cosx＞-$\frac{1}{3}$的解的區(qū)間有無窮多個(gè)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有很多，排除A，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．．