Question

若關(guān)于x的方程x²－x＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且都在區(qū)間(0，3)內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：先構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2－x＋a．因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝，所以函數(shù)的兩個不同零點應分別在區(qū)間和內(nèi)．結(jié)合函數(shù)圖象，分別確定f(0)，f，f(3)的符號，并聯(lián)立成為不等式組，解此不等式組即可． 　　解：設f(x)＝x2－x＋a，由題意可得，函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，且都在區(qū)間(0，3)內(nèi)．畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．因為函數(shù)f(x)＝x2－x＋a的圖象的對稱軸為直線x＝， 　　所以解得0＜a＜． 　　故實數(shù)a的取值范圍是． 　　點評：本題是有關(guān)一元二次方程根的分布問題．解答此類問題時，一般先結(jié)合方程對應函數(shù)的圖象，綜合考察判別式Δ、對稱軸、區(qū)間端點的函數(shù)值三方面(有的問題只需考察其中的一、兩個方面)，然后列不等式(組)求參數(shù)的取值范圍．