已知
（1）判斷
的奇偶性；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，
恒成立，求b的取值范圍.
（1）為奇函數(shù)；（2）為增函數(shù)；（3）
的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）要判斷的單調(diào)性，首先考慮其定義域為
，關(guān)于原點對稱，又
，因此為奇函數(shù)；（2）的表達(dá)式中有
，因此需要分
和
，兩種情況分類討論，可以得到在上單調(diào)遞增；（3）根據(jù)題意，要使對任意恒成立，只需
，而由（2）在上單調(diào)遞增，因此只需.
，從而可以得到的取值范圍為.
（1）函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，∵，∴為奇函數(shù)； （2）當(dāng)時，
為增函數(shù)，
為減函數(shù)，
從而
為增函數(shù)，∴為增函數(shù).
當(dāng)時，
為減函數(shù)，∴為增函數(shù)，
故當(dāng)
且
時，在上單調(diào)遞增；
（3）由（2）知在R上是增函數(shù)，∴在區(qū)間
上為增函數(shù)，
∴
，
∴要使在上恒成立，則
，故的取值范圍是．
考點：1.函數(shù)奇偶性的判定；2.函數(shù)單調(diào)性判定；3.恒成立問題的處理方法.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是不全為
的實數(shù)，函數(shù)
，
，方程
有實根，且的實數(shù)根都是
的根，反之，的實數(shù)根都是的根．
（1）求
的值；（2）若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為常數(shù)，
，函數(shù)
，
且方程
有等根．
（1）求
的解析式及值域；
（2）設(shè)集合
，
，若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)
，使
的定義域和值域分別為
和
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）畫出
的簡圖；
（2）若方程
有三個不等實根，求k值的集合；
（3）如果
時，函數(shù)的圖象總在直線
的下方，試求出k值的集合。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若
時，有
.
（1）解不等式：
；
（2）若不等式
對
與
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
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且
，函數(shù)
在
的最大值是14，求
的值。
在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則