Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為（異于極點(diǎn)），與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．

Answer 1

【答案】(1) 普通方程為： ; 極坐標(biāo)方程為：．(2)

【解析】

（1）由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，再由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，得到極坐標(biāo)方程；

（2）將代入圓的極坐標(biāo)方程，得到；將代入直線的極坐標(biāo)方程，得到，再由，即可得出結(jié)果.

（1）由

平方相加，得：，

所以圓的普通方程為：

又，，∴

化簡得圓的極坐標(biāo)方程為：．

（2）把代入圓的極坐標(biāo)方程可得：

把代入直線的極坐標(biāo)方程可得：， ∴

所以線段的長