Question

17．體積為$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上，且與上表面A₁B₁C₁D₁相切，切點為該表面的中心，則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為$\frac{33}{10}$．

Answer 1

分析 體積為$\frac{4}{3}$π的球O的半徑為1，四棱錐O-ABCD的底面邊長為4，高為5，設四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱錐O-ABCD的外接球的半徑．

解答 解：體積為$\frac{4}{3}π$的球O的半徑為1，四棱錐O-ABCD的底面邊長為4，高為5，
設四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，則R²=（5-R）²+（2$\sqrt{2}$）²，
∴R=$\frac{33}{10}$．
故答案為$\frac{33}{10}$．

點評 本題考查球的體積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．