Question

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】取A1B1的中點(diǎn)D，連結(jié)DM、DN．

由于M、N分別是所在棱的中點(diǎn)，

所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．

同理可證DM∥平面A1AC1C．

又∵DM∩DN=D，

所以平面DMN∥平面A1AC1C，

所以直線MN與A1C 相交不成立，①錯(cuò)誤；

由三視圖可得A1C1⊥平面BCC1B1．

所以DN⊥平面BCC1B1，

所以DN⊥BC，

又易知DM⊥BC，

所以BC⊥平面DMN，

所以BC⊥MN，②正確；

由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，

可得：MN∥平面ACC1A1，③正確；

因?yàn)?/span>a3，所以④正確．

綜上，②③④正確．

故選：B