Question

已知，則sin2x的值等于     ．

Answer 1

【答案】分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得到sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡后等于2sinxcosx，將sinxcosx的值代入即可求出值；
解法2：利用誘導公式cos（+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡為關(guān)于sin（x+）的關(guān)系式，將已知條件代入即可求出值．
解答：解：解法1：由題中的條件得（sinx+cosx）=-，
兩邊平方得（1+2sinxcosx）=，
解得sinxcosx=
則sin2x=2sinxcosx=2×=；
解法2：sin2x=-cos2（x+）=-[1-2sin²（x+）]=．
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用誘導公式、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．利用第二種方法解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換．