Question

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式是f（x）=

3

2

sin(2x+

π

3

)+1

．

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象知，函數(shù)的最大值是

5

2

，最小值是-

1

2

，易求出A與K，又由最高點的橫坐標(biāo)與最低點的橫坐標(biāo)求出

T

2

，即可求出ω，再將點（

π

12

，

5

2

）代入求出φ即可得到函數(shù)的解析式

解答：解：由圖知，周期T=2(

7π

12

-

π

12

)=π，所以ω=2．
又

5 2 - 1 2

2

=1，所以k=1．
因為

5

2

-1=

3

2

，則A=

3

2

．
由f(

π

12

)=

5

2

，得sin（2×

π

12

+φ）=1，即得2×

π

12

+φ=

π

2

得φ=

π

3

．
故f(x)=

3

2

sin(2x+

π

3

)+1．
故答案為

3

2

sin(2x+

π

3

)+1

點評：本題考查由f（x）=Asin（ωx+φ）+k的部分圖象確定其解析式，解題的關(guān)鍵是從圖象的幾何特征得出解析式中參數(shù)的方程求出參數(shù)，求解本題難點是求初相φ的值，一般是利用最值點的坐標(biāo)建立方程求之，若代入的點不是最值點，要注意其是遞增區(qū)間上的點還是遞減區(qū)間上的點，確定出正確的相位值，求出初相，此處易出錯，要好好總結(jié)規(guī)律．