已知實數(shù)
，且
，若
恒成立.
（1）求實數(shù)m的最小值；
（2）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.
（1）3；（2）
或
.
解析試題分析：本題主要考查基本不等式、恒成立問題、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用基本不等式先求函數(shù)
的最大值，再利用恒成立問題得到
的最小值為
；第二問，由
，先將“對任意的恒成立”轉(zhuǎn)化為“
”，利用零點分段法求去掉絕對值，解絕對值不等式，得到x的取值范圍.
（1）
∴
，∴
∴（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）
又
，故
，即的最小值為． 5分
（2）由（1）
若
對任意的恒成立，故只需
或
或
解得或 ． 10分
考點：基本不等式、恒成立問題、絕對值不等式的解法.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
(n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數(shù)式減去n＝k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.
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的解集是
．
，求
的取值范圍；
，求不等式
的解集．
成立，求a的取值范圍．
，求證
；
，求證：
.
的解集為M，
.
；
與
的大小，并說明理由.
≥m
+n
.