Question

數集A滿足條件：若a∈A，a≠1，則

1

1+a

∈A．
①若2∈A，試舉出A中另外兩個元素；
②若A為單元集，求出A和a．

Answer 1

①若2∈A，則

1

1+2

=

1

3

∈A，
∵

1

3

∈A，∴

1

1+ 1 3

=

3

4

∈A，
∴A中另外兩個元素為：

1

3

和

3

4

；…（4分）
②因為a∈A，a≠1，則

1

1+a

∈A．
如果S是單元素集，必須

1

1+a

=a，
解得 a=

-1± 5

2

，
所以S為單元集時，A={

-1+ 5

2

}（此時a=

-1+ 5

2

）…（6分）
或A={

-1- 5

2

}（此時a=

-1- 5

2

）．…（8分）