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【題目】已知橢圓 的半焦距為 ，原點(diǎn) 到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的距離為 .

（Ⅰ）求橢圓 的離心率；
（Ⅱ）如圖， 是圓 的一條直徑，若橢圓 經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn)，求橢圓 的方程.

【答案】解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn) 的直線方程為 ，

則原點(diǎn) 到直線的距離 ，

由 ，得 ，解得離心率 .

（Ⅱ）由（1）知，橢圓 的方程為 .

依題意，圓心 是線段 的中點(diǎn)，且 .

易知， 不與 軸垂直.

設(shè)其直線方程為 ，代入（1）得

.

設(shè) ，則 ， .

由 ，得 ，解得 .

從而 .

于是 .

由 ，得 ，解得 .

故橢圓 的方程為 .


【解析】(1)根據(jù)題意由點(diǎn)到直線的距離公式可得出代入，聯(lián)立可求出離心率即可。(2)由(1)設(shè)出橢圓的方程再設(shè)出直線AB的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求出x1 + x2、x1x2關(guān)于k的代數(shù)式代入到弦長(zhǎng)公式中即可求出b2的值，進(jìn)而得到橢圓的方程。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握點(diǎn)到直線的距離為：；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC．

（1）求證：PA∥平面QBD；
（2）求證BD⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶(hù)可以通過(guò)“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？�(愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜，每一位提前集齊五福的用戶(hù)都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表:

（1）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（2）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2eax ．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=2ex﹣ ，求證：當(dāng)a=1，對(duì)x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0，+∞）， ＞x3； 則下列命題中真命題是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.（￢p）∨（￢q）
D.p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜＜4，|φ|＜ ）過(guò)點(diǎn)（0， ），且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果對(duì)于x1 ， x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個(gè)點(diǎn)各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

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